Хімія

Подільність


Прості числа

Просте число
Ціле додатне число с називається простим числом, якщо воно має лише тривіальні множники.

Тривіальні дільники для натурального числа п є 1 і |п|. Роздільники 13 є 1 і 13, тобто лише тривіальні дільники і, отже, є 13 просте число. Роздільники 20 є 1,2,4,5,10,20 і, отже, є 20 не просте число.

Послідовність простих чисел починається так

2,3,5,7,11,13,17,19,23,.

Згідно з теоремою Евкліда, простих чисел нескінченно багато. Це питання визначення, чи 1 вважається простим числом. Нині перше просте число прирівняно 2. в 2 це, до речі, єдине парне просте число, тому що це парне число >2 завжди наскрізь 2 ділиться і, отже, не може бути простим числом.

теорема
Будь-яке натуральне число п є добутком кінцевої кількості простих чисел
п=с1e1с2e2с3e3смeм=я=1мсяeя,
завдяки чому с1,с2,,см різні прості числа і e1,e2,,eм є натуральними числами.

Така розкладка на множники називається простою факторізацією і вона є унікальною, напр.

12=2231,14=2171,18=2132,132=2231111.

Немає відомого ефективного алгоритму для розкладання на множники, і тому прості числа важливі для шифрування інформації. Для цього використовуються ключі, які виходять із добутку двох простих чисел. Якщо ви не знаєте двох простих чисел, можна лише зі значними обчислювальними зусиллями розбити ключове число на його множники, а з простими числами, з іншого боку, це лише незначне значення. Прості числа також важливі для генерування випадкових чисел.


Відео: Ознаки подільності на 2, 10, 5. Математика 6 клас (Січень 2022).